Con ecuaciones diferenciales emulan propagación de enfermedades

Rafael Martínez Guerra

La pandemia por covid-19 fue un reto para la población en general, no solo en cuestión de tratamientos, sino también en la identificación de casos activos. En ese sentido, la comunidad científica internacional enfocó gran parte de sus esfuerzos en ofrecer soluciones a los distintos problemas que esta enfermedad representó.

En el caso del Cinvestav, se realizaron desde pruebas de detección rápida y estudio de variantes hasta herramientas matemáticas para la identificación de casos activos en zonas específicas. De hecho, uno de esos últimos proyectos fue ganador del Premio Arturo Rosenblueth 2023 en el área de Ingeniería y Ciencias de la Ingeniería, al establecer un modelo del sistema representado mediante ecuaciones diferenciales con la intención de emular la propagación de la enfermedad, empleando como variables a las personas sintomáticas, asintomáticas, susceptibles, recuperadas y/o fallecidas y el grupo o población a estudiar.

El trabajo, titulado “Controladores dinámicos para sistemas distribuidos enteros y fraccionales”, fue desarrollado por Juan Pablo Flores Flores con el objetivo de obtener su grado de Doctorado en Ciencias con especialidad en Control Automático, mismo que contó con la asesoría de Rafael Martínez Guerra, adscrito al Departamento de Control Automático del Cinvestav.

Si bien el modelo fue empleado para emular la propagación del covid-19, de acuerdo con Rafael Martínez Guerra, esta metodología que utiliza herramientas matemáticas, como el álgebra diferencial y el cálculo fraccional, puede implementarse en diversas áreas, desde un seguimiento epidemiológico, hasta la representación matemática de terremotos o sistemas de control robótico.

“La tesis (de Juan Pablo Flores Flores) plantea usar conceptos de observabilidad algebraica en sistemas de dimensión infinita o de parámetros distribuidos a fin de obtener conceptos más generales y fáciles de emplear. De hecho, uno de los puntos relevantes de la investigación es que somos pioneros en aplicar herramientas algebro-diferenciales y de cálculo fraccional para obtener controladores distribuidos enteros y fraccionales”, señaló el investigador del Cinvestav.

A partir de esta metodología es posible establecer algoritmos de control para sistemas representados por multiagentes, caracterizados por conformarse como una red de  sistemas  distribuidos controlados a través de un líder, que puede ser visto como un problema de multi-sincronización generalizada.

El uso del cálculo fraccional también dio cabida a su empleo en procesos de encriptamiento y desencriptamiento de mensajes (texto e imagen) a través de estimadores algebraicos. “Aquí establecemos que la persona con la intención de desencriptar el mensaje solo requiere conocer las condiciones iniciales  empleadas en el envío del mensaje; es decir, esa es la llave para abrir el mensaje o la imagen enviada, por lo que no es necesario generar grandes códigos numéricos”, explicó Martínez Guerra.

Además del Premio Arturo Rosenblueth 2023, el trabajo doctoral de Juan Pablo Flores Flores sirvió para publicar un par de libros por parte de la editorial Springer y se espera que continúe como una línea de investigación en el grupo encabezado por Rafael Martínez Guerra en el Departamento de Control Automático del Cinvestav.