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Realizan nuevas formulaciones hamiltonianas de relatividad general

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Jorge Luis Romero Guerra, egresado del Departamento de Física del Cinvestav

En 1687 Isaac Newton presentó la Ley de la Gravitación Universal describiendo la atracción mutua de todos los objetos del universo de acuerdo a su masa y a la distancia entre sus centros: la define como una fuerza. En cambio, Albert Einstein estableció una idea diferente en la Teoría de la Relatividad General, presentada en 1915, donde sostiene que la gravedad es una manifestación de la curvatura del espaciotiempo.

Las dos visiones parecen ser equivalentes cuando la gravedad es débil, pero conceptualmente son distintas. “Desde la perspectiva de Newton el campo gravitacional es una fuerza atractiva y desde la visión de Einstein la gravedad ocurre porque el espacio-tiempo está curvo”, explicó Jorge Luis Romero Guerra, egresado del Departamento de Física del Cinvestav, quien obtuvo el Premio Arturo Rosenblueth 2022 a la mejor tesis de doctorado en el área de Ciencias Exactas y Naturales, correspondiente a 2020.

La teoría del campo gravitacional de Einstein es la mejor descripción que existe sobre la gravedad, sin embargo, como predice ciertas divergencias se espera que haya una teoría más fundamental.  Por ejemplo, en objetos muy masivos, como los agujeros negros, se concentra mucha masa en un espacio pequeño, ahí la teoría de Einstein predice divergencias en la curvatura del espaciotiempo; otro ejemplo donde esa curvatura diverge es el Big Bang.

Entonces, se pretende que una teoría cuántica de la gravedad pueda remover esas divergencias, sin embargo, con las formulaciones actuales de la Relatividad General no se ha encontrado una teoría cuántica completa, por lo tanto, en su trabajo doctoral titulado “Gravedad de primer orden Hamiltoniana en términos de variables de espacio fase manifiestamente covariantes de Lorentz”, el galardonado encontró formulaciones hamiltonianas de la teoría de Einstein que mantienen explícitamente la simetrías de la teoría; las cuales podrían ser útiles en la construcción de una teoría cuántica de la gravedad.

El primer paso para trabajar con una teoría cuántica es tener una formulación hamiltoniana, es decir, reescribir la misma teoría con el objetivo de poder cuantizar canónicamente la teoría de Einstein. “Encontramos nuevas formulaciones hamiltonianas que enriquecen las existentes, las cuales tienen limitaciones; una de las propuestas es la manifiestamente covariante de Lorentz, la cual muestra de manera explícita dicha simetría”, sostuvo Jorge Luis Romero Guerra.

El trabajo doctoral además de encontrar varias formulaciones hamiltonianas manifiestamente covariantes de Lorentz, expuso la manera de encontrar las variables hamiltonianas de una manera más rápida, como si fuera un atajo para llegar a la misma teoría de forma más eficiente y a la vez preserva el significado geométrico de esas variables.      

Actualmente, la formulación hamiltoniana empleada para cuantizar la gravedad, es la de J. Fernando Barbero González (físico español), pero al no contar esta con la simetría de Lorentz completa, la teoría cuántica resultante carece de dicha simetría; lo ideal sería cuantizar la gravedad con la simetría de Lorentz completa, pero ante la dificultad teórica de hacerlo, se propuso en la tesis doctoral una formulación, con una simetría de Lorentz más pequeña, parecida a la de Barbero, pero que emplea foliaciones no espaciales del espacio-tiempo.    

El trabajo doctoral proporciona una base teórica sólida que permitiría en un futuro estudiar el comportamiento de la gravedad a nivel cuántico, por ello se analizaron las formulaciones hamiltonianas existentes de la relatividad general y se amplió su espectro para encontrar nuevas relaciones y generalizar los resultados previos, con el fin de establecer una formulación más amplia y así, al cuantizar la gravedad, se pueda tener un panorama más completo con todas sus simetrías.

“Hablar de implicaciones de una teoría de la gravedad cuántica sería especular; por ejemplo, con los primeros experimentos sobre la electricidad usando globos, papalotes o alambres, nadie podría haber descrito los transistores o los celulares; de manera similar, entender la gravedad en su nivel más fundamental podría abrir una puerta a diversas líneas de investigación cuyas implicaciones tecnológicas son inimaginables en este momento”, señaló Jorge Luis Romero Guerra.

De acuerdo a Merced Montesinos Velásquez, investigador del Departamento de Física del Cinvestav y director de la tesis, las aportaciones del trabajo doctoral al conocimiento universal sobre la Relatividad General son sumamente relevantes, porque permiten avanzar y profundizar en la comprensión del campo gravitacional desde el punto de vista hamiltoniano*

“Como estudiante, obtener el Premio Arturo Rosenblueth es un logro muy importante porque es el máximo reconocimiento del Cinvestav a sus egresados; es algo que motiva a proponer un trabajo competitivo, además, es una forma de retribuir por la formación recibida y eso es motivo de orgullo”, aseguró Jorge Luis Romero Guerra.

*(véase M. Montesinos, “Formulaciones hamiltonianas de la Relatividad General”, Avance y Perspectiva, 8, No. 2, 2022

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