La celebración del número π*

Rocio Rosas Escamilla / Programa Transdisciplinario en Desarrollo Científico y Tecnológico para la Sociedad (DCTS)

Pi (π) viene del griego periphereia (perímetro) y fue tomado para expresar la constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro¹. Además, es un número irracional que contiene una infinidad de cifras decimales; también es trascendente y no es necesario resolver una ecuación para obtenerlo. El símbolo que lo caracteriza fue usado por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizado por el suizo Leonhard Euler, en su obra Introducción al cálculo infinitesimal de 1748².

Sin embargo, el concepto del número π viene de mucho tiempo atrás y su importancia radica en que se trata de un valor relacionado con una figura trascendental para la humanidad: el círculo. Antes de la invención de la rueda, el hombre debe haber identificado esta forma en el sol, la luna, los ojos, algunas flores³, y ya que esta noción siempre ha estado presente en la humanidad, no es de extrañar que la curiosidad del hombre lo llevara a identificar las diferentes longitudes que pueden estar contenidas en un círculo.

La historia de este famoso número, así como los diversos valores que le han sido asignados y los esfuerzos por obtener una cifra cada vez más exacta, llevó a los matemáticos a buscar un mayor número de decimales después del número 3:

• En el antiguo Egipto se le dio el valor de 4(8/9)2, descrito en el papiro Rhind, que resulta en 256/81, aproximadamente 3.16.
• En Mesopotamia los babilonios utilizaban el valor 3.125 (3+1/8).
• En la Biblia existe una referencia a esta razón, la cual daba como resultado 34.
• El matemático griego Arquímedes lo calculó en el siglo III a.C., a través del método exhaustivo: hizo uso de polígonos regulares inscritos y circunscritos en una circunferencia, calculó el perímetro de dichos polígonos y el área del círculo, quedando acotados los valores. A medida que aumentó el número de lados de los polígonos (llegó a hacerlo con polígonos de 96 lados) la diferencia en las medidas se acortó, obteniendo un número con una precisión entre 3.1407 y 3.1428.
• En el siglo II d.C., el astrónomo Ptolomeo utilizó polígonos de hasta 720 lados y una circunferencia de 60 unidades de radio para aproximarse un poco más y obtuvo 3.14166.
• En China, en el siglo III, el matemático Liu Hui utilizó polígonos de hasta 3 mil 72 lados para conseguir el valor de 3.14159; a finales del siglo V, el matemático Zu Chongzhi dio como valor aproximado 3.1415929.
• En la India existen unos documentos llamados Siddhantas que datan del año 380 d.C., en los que se le da el valor 3+177/1250, que es exactamente 3.1416. Hacia 1400, el matemático Madhava consiguió calcular 11 cifras decimales 3.14159265358.
• En el siglo XV, el matemático persa Ghiyath al-Kashi utilizó el método de Arquímedes para obtener el valor 3.14159265358979⁵
• Para el siglo XII, el uso de cifras arábigas facilitó la obtención de mejores cálculos. A partir del método de Arquímedes, los matemáticos Fibonacci, Viète y Adriaan van Roomen lograron una mayor precisión en los dígitos decimales, pero fue Ludolf van Ceulen quien consiguió una aproximación de 35 cifras decimales⁶

William Oughtred fue el primero en emplear la letra griega π como símbolo de este cociente, aunque fue William Jones quien lo popularizó en 1706 y finalmente Leonhard Euler, al adoptarlo en 1737, lo convirtió en la notación habitual que se usa hasta la fecha. Sin embargo, hubo otros trabajos de cálculo con los que se obtuvieron más números decimales, algunos con errores, pero la cacería de decimales tomaría proporciones inimaginables.

Después de trabajar en π durante casi 20 años, el matemático aficionado William Shanks obtuvo en 1873 una serie de 707 decimales. En 1944, D. F. Ferguson encontró un error en la posición decimal 528 de dicha serie, a partir del cual los dígitos posteriores eran erróneos. Tres años después, Ferguson lo recalculó y obtuvo 808 decimales con la ayuda de una calculadora mecánica.

En 1949 comenzaron a utilizarse los ordenadores electrónicos, con lo que dio inicio la Edad Moderna, empezaron a desarrollarse programas para el cálculo de π con la mayor cantidad de cifras posibles, obteniéndose en ese mismo año un valor de 2 mil 37 cifras decimales en tan solo 70 horas.

De manera paulatina fueron batiéndose más récords y, en 2009, se hallaron más de dos billones y medio de decimales de π mediante el uso de una supercomputadora T2K Tsukuba System, en 73 horas y 36 minutos. π es un número trascendente e irracional con millones de decimales. Calcularlos ha sido (y lo sigue siendo) una ardua empresa, tan bella como inútil, aunque esencial en la actividad del hombre⁷.

Más allá de los decimales, este sencillo símbolo tiene aplicaciones en matemáticas, en física y hasta en ingeniería, aquí se presentan sólo algunas de ellas:

En geometría, para obtener volúmenes, circunferencias

y áreas.

En probabilidad, con la aguja de Buffon.

En análisis matemático, la fórmula de Leibniz, Euler, Gauss.

En física, para la constante cosmológica, principio de incertidumbre de Heisenberg, ley de Coulomb y tercera ley de Kepler.

En poesía, como el escrito por Manuel Golmayo⁸, con un método para recordar las primeras 20 cifras de π, asignando a cada palabra el número de letras correspondiente a la cifra:

Soy y seré a todos definible;

Mi nombre tengo que daros:

Cociente diametral siempre inmedible

Soy, de los redondos aros.

El número al que representa este poema es: 3.1415926535897932384

π es el número irracional y constante matemática más famosa de la historia, objeto de concienzudos estudios en la antigua Grecia y Medio Oriente, principalmente. Se volvió muy minucioso el número de sus decimales con la invención de las computadoras, las que probaban su eficiencia verificando cuántos decimales se obtenían como resultado y en cuánto tiempo se lograba hacerlo. Sin embargo, lo importante del concepto y valor de π es su aplicación en las matemáticas; estar relacionado con la circunferencia le hace estar presente en la geometría, principalmente, aunque se extiende a la física y la ingeniería.

*El texto se publicó en la Revista AyP Vol. 1 Num.4

Referencias

1. Web: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Numero_

Pi.htm, visitada el 5 de mayo de 2013; y http://centros5.

pntic.mec.es/ies.de.bullas/dp/matema/conocer/numpi.htm,

visitada el 19 de abril de 2013

2. Web: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Numero_

Pi.htm, visitada el 19 de abril de 2013

3. Beckmann, P. (2006) Historia de π, México, Conaculta, p. 19.

4. Idem, pp. 21-24.

5. Vallejo, F. (2010) El número π(pi): sus aplicaciones y didáctica

en la ESO, en didact@21 Revista Digital: Reflexiones y

Experiencias Innovadoras en el Aula, No. 21.

6. Web: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%

CF%80, visitada el 20 de abril de 2013

7. Web: http://www.sociedadelainformacion.com/fisica/pi/

pi.htm, visitada el 25 de abril de 2013

8. Web: http://www.juegosdepalabras.com/mnemos/mnemos1.

htm, visitada el 4 de mayo de 2013